已知数列﹛an﹜中,a1=1,[a(n+1)]/an=﹙n+2﹚/n,求an利用形如a﹙n+1﹚=an·g(n)的递推公式,亦可用逐商法

Question

已知数列﹛an﹜中,a1=1,[a(n+1)]/an=﹙n+2﹚/n,求an
利用形如a﹙n+1﹚=an·g(n)的递推公式,亦可用逐商法

Answer 1

[a(n+1)]/an=﹙n+2﹚/n
an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)
.
a4/a3=5/3
a3/a2=4/2
a2/a1=3/1
左边连乘=右边连乘
∴an/a1=n(n+1)/(1*2)
a1=1
∴an=(n²+n)/2