,已知数列｛an｝是等差数列,a2=6,a5=18；数列｛bn｝的前n项和是Tn,且Tn+（1/2）bn=1（1）求数列｛an｝的通项公式（2）求证数列｛bn｝是等比数列（3）记cn=an*bn,求（cn｝的前n项和Sn第一问我会做,an=

Question

,
已知数列｛an｝是等差数列,a2=6,a5=18；数列｛bn｝的前n项和是Tn,且
Tn+（1/2）bn=1
（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）求证数列｛bn｝是等比数列
（3）记cn=an*bn,求（cn｝的前n项和Sn
第一问我会做,an=4n-2
没写漏条件
题目是这样的

Answer 1

Tn+(1/2)bn=1 (A)
T(n-1)+(1/2)n(n-1)=1 (B)
(A)-(B)=bn+(1/2)bn-(1/2)b(n-1)=(3/2)bn-(1/2)b(n-1)=0
bn/b(n-1)=1/3 b1=2/3
数列{bn}是以2/3为首项,1/3为公比的等比数列
bn=2/3*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n
cn=(4n-2)*2*(1/3)^n=(8n-4)*(1/3)^n
Sn=4*(1/3)+12*(1/3)^2+20*(1/3)^3+...+(8n-4)*(1/3)^n
1/3Sn= 4*(1/3)^2+12*(1/3)^3+...+(8n-12)*(1/3)^n+(8n-4)*(1/3)^(n+1)
根据错位相减
2/3Sn=4/3+8*(1/3)^2+8(1/3)^3+...+8*(1/3)^n-(8n-4)*(1/3)^(n+1)
=4[1-(1/3)^n]-4/3-(8n-4)*(1/3)^(n+1)
Sn=4-6*(1/3)^n-(4n-2)*(1/3)^n