已知数列递推公式an+1=(2/an)+1,求通项公式.如题,通项公式能求出么,求详解

Question

已知数列递推公式an+1=(2/an)+1,求通项公式.
如题,通项公式能求出么,求详解

Answer 1

有何不可0 0!
你没说首相,我就假设是t吧.
a(n+1)=(2+an)/an
等式两边分别减去2和-1,是减两次,看清楚~
a(n+1)-2=-(an-2)/an
a(n+1)+1=(2an+2)/an
两式相除,得
[a(n+1)-2]/[a(n+1)+1]=-(an-2)/2(an+1)
当首相t ≠0时,{(an-2)/(an+1)}成等比,公比为-1/2
则(an-2)/(an+1)=t(-1/2)^(n-1)
化简自己来吧…
首相t=0时,不成立…