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已知x>0,y>0,且x+y=1,则根号下（2/x+3/y）的最小值是
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已知x>0,y>0,且x+y=1,则根号下（2/x+3/y）的最小值是
▼优质解答
答案和解析
2/x +3/y
=2(x+y)/x +3(x+y)/y
=2(1+ y/x) +3(x/y +1)
=2y/x +3x/y +5
由均值不等式得,当2y/x =3x/y时,即(y/x)^2=3/2时,也就是y/x=√(3/2)时,
2y/x +3x/y有最小值2√6,此时2/x +3/y有最小值5+2√6
取最小值时,
x+y=[1+√(3/2)]x=1
x=√6-2
y=1-√6+2=3-√6
所以,根号（2／X＋3／Y）的最小值是：根号（5+2根号6）＝根号2＋根号3
=2(x+y)/x +3(x+y)/y
=2(1+ y/x) +3(x/y +1)
=2y/x +3x/y +5
由均值不等式得,当2y/x =3x/y时,即(y/x)^2=3/2时,也就是y/x=√(3/2)时,
2y/x +3x/y有最小值2√6,此时2/x +3/y有最小值5+2√6
取最小值时,
x+y=[1+√(3/2)]x=1
x=√6-2
y=1-√6+2=3-√6
所以,根号（2／X＋3／Y）的最小值是：根号（5+2根号6）＝根号2＋根号3
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