已知x-y+2≥0,x+y-4≥0,2x-y-5≤0,求z=x^2+y^2-10y+25的最小值?

Question

已知x-y+2≥0,x+y-4≥0,2x-y-5≤0,求z=x^2+y^2-10y+25的最小值?

Answer 1

画出不等式组所构成的平面区域如图中阴影部分.
z=x²+y²-10y+25=(x-0)²+(y-5)²表示阴影部分中的点(x,y)与点A(0,5)距离的平方,由图可知√z的最小值,即点A到直线x-y+2=0的距离d=|0-5+2|/√2=3/√2,因此z的最小值为9/2.