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f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx在（0,1/2）上无零点,求a的最小值
题目详情
f ( x ) = ( 2 - a )( x - 1 ) - 2 lnx在（0,1/2）上无零点,求a 的最小值
▼优质解答
答案和解析
当a=2时,显然f（x）在（0,1/2）无零点
对f（x）求导,令f'(x)=2-a-2/x=0,x=2/(2-a)
当x>2/(2-a)时,f'(x)>0,则f（x）递增；x1/2时,f（x）在（0,1/2）递减,只需f（1/2）>=0,f（x）在（0,1/2）无零点,求得2（1+2ln1/2）
对f（x）求导,令f'(x)=2-a-2/x=0,x=2/(2-a)
当x>2/(2-a)时,f'(x)>0,则f（x）递增；x1/2时,f（x）在（0,1/2）递减,只需f（1/2）>=0,f（x）在（0,1/2）无零点,求得2（1+2ln1/2）
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