x+y+9/x+1/y=10求x+y最大值

Question

x+y+9/x+1/y=10 求x+y最大值

Answer 1

设x+y=a
所以x+y+9/x+1/y=10就分为
10=a+1/a(x+y)*(9/x+1/y)=a+1/a*(9+1+9y/x+x/y)
而9y/x+x/y>=2sqrt(9)=6
当且仅当9y/x=x/y时等号成立.
即当x=3y时等号成立.
因此10>=a+1/a*(10+6)=a+16/a
两边同乘以a,得到a^2-10a+16