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设a>0，b>0，分别用综合法与分析法求证：a3+b3≥a2b+ab2．
题目详情
设a>0，b>0，分别用综合法与分析法求证：a3+b3≥a2b+ab2．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）综合法：
∵a>0，b>0，∴a+b>0，（a-b）2≥0．
∴（a-b）2（a+b）≥0．即（a2-b2）（a-b）≥0．
∴a3-a2b-ab2+b3≥0，
∴a3+b3≥a2b+ab2．
（2）分析法：
欲证a3+b3≥a2b+ab2，
只需证：a3+b3-（a2b+ab2）≥0，
只需证：（a-b）（a2-b2）≥0，
即证（a-b）2（a+b）≥0．
显然上式成立，
∴a3+b3≥a2b+ab2．
∵a>0，b>0，∴a+b>0，（a-b）2≥0．
∴（a-b）2（a+b）≥0．即（a2-b2）（a-b）≥0．
∴a3-a2b-ab2+b3≥0，
∴a3+b3≥a2b+ab2．
（2）分析法：
欲证a3+b3≥a2b+ab2，
只需证：a3+b3-（a2b+ab2）≥0，
只需证：（a-b）（a2-b2）≥0，
即证（a-b）2（a+b）≥0．
显然上式成立，
∴a3+b3≥a2b+ab2．
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