设a>0，b>0，分别用综合法与分析法求证：a3+b3≥a2b+ab2．

Question

设a>0，b>0，分别用综合法与分析法求证：a³+b³≥a²b+ab²．

Answer 1

证明：（1）综合法：
∵a>0，b>0，∴a+b>0，（a-b）²≥0．
∴（a-b）²（a+b）≥0．即（a²-b²）（a-b）≥0．
∴a³-a²b-ab²+b³≥0，
∴a³+b³≥a²b+ab²．
（2）分析法：
欲证a³+b³≥a²b+ab²，
只需证：a³+b³-（a²b+ab²）≥0，
只需证：（a-b）（a²-b²）≥0，
即证（a-b）²（a+b）≥0．
显然上式成立，
∴a³+b³≥a²b+ab²．