早教吧作业答案频道 -->数学-->
课本小结与复习的参考例题中,给大家分别用“综合法”,“比较法”和“分析法”证明了不等式:已知a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,则|ac+bd|≤1.这就是著名的柯西(Cau
题目详情
课本小结与复习的参考例题中,给大家分别用“综合法”,“比较法”和“分析法”证明了不等式:已知a,b,c,d都是实数,且a 2 +b 2 =1,c 2 +d 2 =1,则|ac+bd|≤1.这就是著名的柯西(Cauchy.法国)不等式当n=2时的特例,即(ac+bd) 2 ≤(a 2 +b 2 )(c 2 +d 2 ),等号当且仅当ad=bc时成立. 请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式,并用一种方法加以证明. |
▼优质解答
答案和解析
数学语言简洁地叙述柯西不等式: a,b,c,d∈R,有:(ac+bd) 2 ≤(a 2 +b 2 )(c 2 +d 2 ),等号当且仅当ad=bc时成立; 中文语言简洁地叙述柯西不等式: 两个实数的平方和的积 不小于它们积的和的平方.取等号的条件是两列数对应成比例. 二维形式的证明:(a 2 +b 2 )(c 2 +d 2 )(a,b,c,d∈R)=a 2 •c 2 +b 2 •d 2 +a 2 •d 2 +b 2 •c 2 =a 2 •c 2 +2abcd+b 2 •d 2 +a 2 •d 2 -2abcd+b 2 •c 2 =(ac+bd) 2 +(ad-bc) 2 2≥(ac+bd) 2 , 等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立. |
看了 课本小结与复习的参考例题中,...的网友还看了以下:
下列词语中的"著"字只有一个与"见微知著"的"著"意思一样请帮选出来.A新著、B名著、C著书立说、D 2020-03-30 …
1下面关于《海底两万里》的说法错误的一项是()A、潜艇到达加里曼丹时,遭遇到了土著人的进攻,最后他 2020-05-16 …
阅读文段,回答问题。A列宁就曾经多次批评普列汉诺夫,说他自以为熟读马克思的著作,而实际上却对马克思 2020-05-17 …
著名数学家斐波那契通过对现实生活现象的观察与思考,得到了著名的斐波那契数列:1,1,著名数学家斐波 2020-06-05 …
“勤求古训,博采众方”,他以此为讯,终于写成了著名的中医学著作,书中全面阐述了中医的理论和治病原则 2020-06-17 …
下图是中国近代一部著名的思想文著。它A.编者为近代睁眼看世界的第一人B.体现了中国草书的传统艺术特 2020-07-02 …
下列关于名著知识及文学常识的表述,错误的一项是()A.《昆虫记》是法国著名的昆虫学家法布尔所著,它 2020-07-25 …
《史记》是一部杰出的历史著作,主要是因为它A.是一部内容丰富的通史著作B.刻画了众多的历史人物形象 2020-07-25 …
如图所示是我国古代一部杰出的史学巨著.下列对该著作的表述正确的是()A.是我国第一部纪传体通史B. 2020-07-25 …
名著阅读。(1)阅读名著开拓了我们的视野,丰富了我们的精神世界。同学们读了施耐庵的《水浒传》,深切 2020-07-26 …