什么叫函数?少数人一举例说明一下

Question

什么叫函数?少数人一举例说明一下

Answer 1

在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素.
----A variable so related to another that for each value assumed by one there is a value determined for the other.
自变量,函数一个与他量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值.
----A rule of correspondence between two sets such that there is a unique element in the second set assigned to each element in the first set.
函数两组元素一一对应的规则,第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量.
函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的.
‖函数的定义：设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,记作 y=f(x).
数集D称为函数的定义域,由函数对应法则或实际问题的要求来确定.相应的函数值的全体称为函数的值域,对应法则和定义域是函数的两个要素.
functions
数学中的一种对应关系,是从非空集合A到实数集B的对应.简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数 .精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集 ,f是个对应法则 ,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应 ,就称对应法则f是X上的一个函数,记作y＝f（x）,称X为函数f（x）的定义域,集合{y|y=f（x）,x∈X}为其值域（值域是Y的子集）,x叫做自变量,y叫做因变量,习惯上也说y是x的函数.
若先定义映射的概念,可以简单定义函数为：定义在非空数集之间的映射称为函数.
例1：y＝sinx X＝〔0,2π〕,Y＝〔－1,1〕 ,它给出了一个函数关系.当然 ,把Y改为Y1＝（a,b） ,a＜b为任意实数,仍然是一个函数关系.
其深度y与一岸边点 O到测量点的距离 x 之间的对应关系呈曲线,这代表一个函数,定义域为〔0,b〕.以上3例展示了函数的三种表示法：公式法 ,表格法和图 像法.
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量X与Y,并且对于X的每一个确定的值,Y都有为一得值与其对应,那么我们就说X是自变量,Y是X的函数.如果当X=A时Y=B,那么B叫做当自变量的值为A时的函数值.
复合函数
有3个变量,y是u的函数,y＝ψ（u）,u是x的函数,u＝f（x）,往往能形成链：y通过中间变量u构成了x的函数：
x→u→y,这要看定义域：设ψ的定义域为U .f的值域为U,当U*ÍU时,称f与ψ 构成一个复合函数 ,例如 y＝lgsinx,x∈（0,π）.此时sinx＞0 ,lgsinx有意义 .但如若规定x∈（－π,0）,此时sinx＜0 ,lgsinx无意义 ,就成不了复合函数.