n(n-1)/2的奇偶性是如何确定的?答案已经知道,但没有相同答案的具体求证过程,

Question

n(n-1)/2的奇偶性是如何确定的?
答案已经知道,但没有相同答案的具体求证过程,

Answer 1

证：若n为偶数,则n-1为奇数（反之亦然）.
不妨假设n=2k（k∈R）
n(n-1)/2=2k(2k-1)/2=k(2k-1)
无论k为何值,总有(2k-1)是奇数,所以k(2k-1)的奇偶性由k的奇偶性决定,
即：当n为偶数时,n(n-1)/2的奇偶性取决于n/2的奇偶性.
同理,可知：当(n-1)为偶数时,n(n-1)/2的奇偶性取决于(n-1)/2的奇偶性.