高中数学零点问题已知偶函数fx满足f(x+1)=f(x-1),且当x∈[0,1],fx=x^2,则关于x的方程fx=10^|x|在[-10/3,10/3]上根的个数是

Question

高中数学零点问题
已知偶函数fx满足f(x+1)=f(x-1),且当x∈[0,1],fx=x^2,则关于x的方程fx=10^|x| 在[-10/3,10/3] 上根的个数是

Answer 1

令x＝x-1，带入f(x+1)=f(x-1)，得f(x+2)=f(x)，故f(x)是周期为2的偶函数（同时也是周期函数）
因为，x∈[0,1],fx=x^2，又因为f(x)为偶函数，故x∈[-1,0]时，f(x)=(-x)^2=x^2.
由此可以画出f(x)的图形，即y=x^2函数抛物线，x∈[-1,1]，y∈[0,1]，并且以2为周期排列。
f(x)=10^|x|是指数函数，其最小值为1，并且当x=0时，f(x)＝1，其它时候，f(x)＞1。
故f(x)=10^|x|与上述周期偶函数永不相交，即根的个数为0。