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f(x)=ln(e^x+1)-x/2是什么函数,偶函数还是奇函数,或者都不是?请写出过程,急用!
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f(x)=ln(e^x+1)-x/2是什么函数,偶函数还是奇函数,或者都不是?
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答案和解析
f(x)的定义域为R
f(-x)=ln(e^（-x）+1)-（-x）/2
=ln[(1+e^x)/e^x]-（-x）/2
=ln(1+e^x)-lne^x + x/2
=ln(1+e^x)-x + x/2
=ln(1+e^x)- x/2
=f(x)
所以f(x)是偶函数.
f(-x)=ln(e^（-x）+1)-（-x）/2
=ln[(1+e^x)/e^x]-（-x）/2
=ln(1+e^x)-lne^x + x/2
=ln(1+e^x)-x + x/2
=ln(1+e^x)- x/2
=f(x)
所以f(x)是偶函数.
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