已知函数f(x)=x+a/x+b(x≠0),其中a,b属于R.1）讨论f(x)的单调性,（2）若对于任意的a∈[1/2,2],不等式f(x)≤10在[1/4,1]上恒成立,求b的取值范围.

Question

已知函数f(x)=x+a/x+b(x≠0),其中a,b属于R.1）讨论f(x)的单调性,
（2）若对于任意的 a∈[1/2,2],不等式f(x) ≤10在[1/4,1]上恒成立,求b的取值范围.

Answer 1

这道题用导数很好做的
(1)f'(x)=1-a/x^2
第一种情况,a≤0,f'(x)>0,f(x)单调递增
第二种情况,a>0,令f'(x)=0得x=正负根号a
画表格得：
当x∈(-∞,-根号a)时,f(x)单调增
当x∈(-根号a,根号a)时,f(x)单调减
当x∈(根号a,∞)时,f(x)单调减
综上,当a≤0时,f(x)单调递增区间为(-∞,0)∪(0,+∞)
当a0,∴x+2/x+b≤10对x∈[1/4,1]恒成立
令g(x)=x+2/x+b,g'(x)=1-4/x^2