讨论函数f(x)=(ax+1)/(x+2)(a≠1/2)在(-2,+∞)上的单调性.

Question

讨论函数f(x)=(ax+1)/(x+2) (a≠1/2)在(-2,+∞)上的单调性.

Answer 1

f(x)=(ax+1)/(x+2)=a+(1-2a)/(x+2);
f'(x)=-(1-2a)/(x+2)²;(x+2)²>0;
所以f'(x)的正负号与2a-1一致,又a≠1/2,故a>1/2时在(-2,+∞)上单调递增,a<1/2时在(-2,+∞)上单调递减.