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已知fx是奇函数,且在（0,+∞）上是减函数.求证：fx在（－∞,0）上是减函数.
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已知fx是奇函数,且在（0,+∞）上是减函数.求证：fx在（－∞,0）上是减函数.
▼优质解答
答案和解析
设X1、X2∈(0,+∞),且X1-X2,
∵f(x)是减函数,∴f(X1)-f(X2)>0,
又f(X)是奇函数,
∴f(-X1)-f(-X2)
=-f(X1)+f(X2)
=f(X2)-f(X1)
∵f(x)是减函数,∴f(X1)-f(X2)>0,
又f(X)是奇函数,
∴f(-X1)-f(-X2)
=-f(X1)+f(X2)
=f(X2)-f(X1)
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