若函数f（x）=x|2x-a|（a＞0）在区间[2，4]上单调递增，则实数a的取值范围是．

Question

若函数f（x）=x|2x-a|（a＞0）在区间[2，4]上单调递增，则实数a的取值范围是___．

Answer 1

∵f（x）=x|2x-a|（a＞0），
∴f（x）=

2x2-ax	x≥(a)/(2)
-2x2+ax	x＜(a)/(2)

，
当x≥(a)/(2)时，f（x）=2x²-ax，函数f（x）在[(a)/(2)，+∞）为增函数，
当x＜(a)/(2)时，f（x）=-2x²+ax，函数f（x）在（-∞，(a)/(4)）为增函数，在（(a)/(4)，(a)/(2)）为减函数
又函数f（x）=x|2x-a|在[2，4]上单调递增，
∴(a)/(2)≤2或(a)/(4)≥4，又a＞0，
∴0＜a≤4或a≥16．
故答案为：（0，4]∪[16，+∞）．