设f（x）在R上非负可积（即在任意闭区间上定积分存在），且f（x）=∫x0f（t）dt，考虑对f（x）在[0，+∞）上的下列四个结论：（1）可微；（2）严格单调增加；（3）有任意阶导数；（4）恒

Question

设f（x）在R上非负可积（即在任意闭区间上定积分存在），且f（x）=

∫

x 0

f（t）dt，考虑对f（x）在[0，+∞）上的下列四个结论：（1）可微；（2）严格单调增加；（3）有任意阶导数；（4）恒为零，则（　　）

A．（1）（2）（3）正确
B．（1）（3）（4）正确
C．（2）（3）（4）正确
D．（1）（2）（4）正确

Answer 1

因为f（x）在R上可积，所以f(x)＝

∫

x 0

f(t)dt连续，并且可导，且f'（x）=f（x），
解得f（x）=Ce^x，
由f（0）=0，得C=0，
所以f（x）=0．
因此f（x）在R上可微分；有任意阶导数；恒为零．
故选：B．