函数F（X)=x的3次方加ax的平方《不是(ax)的三次方哦》加x加1.设函数在区间负三分之二到负三分之一《接上面》（闭区间）内是减函数,术a的范围

Question

函数F（X)=x的3次方加ax的平方《不是(ax)的三次方哦》加x加1.设函数在区间负三分之二到负三分之一
《接上面》（闭区间）内是减函数,术a的范围

Answer 1

f'(x)=3x²+2ax+1=3(x+a/3)²+1-a²/3,对称轴x=-a/3
函数在[-2/3,-1/3]上是减函数,即在[-2/3,-1/3]上f'(x)≤0
(1)
-a/3≤-2/3时,即a≥2时,函数单调递增,只要f'(-2/3)≤0
f'(-2/3)=4/3-4a/3+1≤0 解得a≥7/4 得a≥2
(2)
-a/3≥-1/3时,即a≤1时,函数单调递减,只要f'(-1/3)≤0
f'(-1/3)=1/3-2a/3+1≤0 解得a≥2(舍去)
(3)
1