闭区间的函数是否都不是可导函数不是说端点不是极值吗?那端点是不是不可倒

Question

闭区间的函数是否都不是可导函数
不是说端点不是极值吗?那端点是不是不可倒

Answer 1

问题应叙述为：函数在闭区间上都不可导.
这是因为函数在闭区间的端点至多有单侧导数.（有的根本没有）
即在左端点至多有右导数（△x→0+时）,在右端点至多有左导数(△x→0-时）.
导数是用极限定义的,一般的极限都是双侧的.即△x→0包括上两者.
这就是在区间端点处不可导、导数不存在的原因.
从而,函数的可导性都是在开区间上研究.
从而,往往说函数在闭区间连续,开区间可导.
从而,说成基本初等函数在定义域的开区间内可导.