a的x次方减去b的x次方大于1,在1到正无穷内恒成立,求a-b与1的关系,不好意思，忘说明了，1到正无穷是开区间，不包括1的

Question

a的x次方减去b的x次方大于1,在1到正无穷内恒成立,求a-b与1的关系,
不好意思，忘说明了，1到正无穷是开区间，不包括1的

Answer 1

设f(x)=a^x-b^x
由已知,f(x)在x>=1上有f(x)>1
于是f(1)=a-b>1
若不包括1,由于f(x)是连续函数,因此f(1)=lim(x→1+)f(x)
对于任意x>1,f(x)>1,则f(1)>=1
否则,若f(1)1,但f(1)=1