如果y=f(x)是开区间(a,b)的一个连续函数,问:f((a,b))是一个区间吗?是一个开区间吗?好像有连续映射的知识最好给出详细一点的证明过程

Question

如果y=f(x)是开区间(a,b)的一个连续函数,问:f((a,b))是一个区间吗?是一个开区间吗?
好像有连续映射的知识
最好给出详细一点的证明过程

Answer 1

是个区间,但不一定是开区间,也有可能是闭区间,不妨设f(a）＜f（b）,如果（a,b）之间存在c和d,是的f（c）＜f（a）＜f（b）＜f（d）,则f（x）的取值范围就是[f（c）,f（d）],是个闭区间,如果f(x）是个单调函数,则f（x）的取值范围就是（f（a）,f（b））是个开区间.不懂的我们还可以继续探讨.