一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数，一次函数，二次函数都是特殊的幂函数，当α为3时，y=x3的图象如图所示，则下列说法中：①y随x的增大而增大；②当x<0时，y<0

Question

一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数，一次函数，二次函数都是特殊的幂函数，当α为3时，y=x³的图象如图所示，则下列说法中：
①y随x的增大而增大；
②当x<0时，y<0；
③若点（a，b）在y=x³的图象上，则（-a，-b）也一定在它的图象上；
④若点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（ (x1+x2)/(2)，y₃）都在y=x³的图象上（x₁x₂>0），则有 (y1+y2)/(2)≤y₃．
正确的有：___（填序号）

Answer 1

观察函数图象可得出：①y随x的增大而增大，①正确；②当x<0时，y<0，②正确；
③∵点（a，b）在y=x³的图象上，
∴b=a³，-b=-a³=（-a）³，
∴（-a，-b）在y=x³的图象上，③正确；
④在图中作直线y=x，如图所示．
联立直线与幂函数解析式成方程组

y=x3

y=x

，
解得：

x1=-1

y1=-1

，

x2=0

y2=0

，

x3=1

y3=1

．
∵x₁x₂>0，
∴x₁、x₂同号，
∴当x₁<-1且x₂<-1（或0<x₁<1且0<x₂<1）时，一次函数y=x的函数图象在幂函数y=x³的图象上方，
∴此时有(y1+y2)/(2)>y₃．④不成立．
故答案为：①②③．