求同学们给我整理一些高中反函数的练习题难题简单题都要有题目好的再加50

Question

求同学们给我整理一些高中反函数的练习题 难题简单题都要有 题目好的再加50

Answer 1

反函数练习题
一、 选择题
1、 已知函数,那么它的反函数为( )
A、 B、
C、 D、
2、 函数的反函数是( )
A、 B、
C、 D、
3、 已知点(a,b)在y=f(x)的图像上,则下列各点中位于其反函数图像上的点是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、 若函数,则的值为（ ）
A、 B、 C、15 D、
二、 填空题
5、 函数f(x)是否有反函数?；当时,反函数为 ,定义域为 ；当时,反函数为 ,定义域为 .
6、 设f(x)的反函数为,则 ,f(3)=
7、 若点(1,2)既在函数的图象上,又在函数f(x)的反函数的图象上,则a= ,b=
8、 f(x)在上为递增函数,则与的大小关系是
三、
9、 函数y=f(x)的图象是过点(2,1)的直线,其反函数的图象经过点(-2,-1),求函数f(x)
10、函数的反函数为,求a,b,c的值
11、已知,求f(x)
12、函数f(x)=x2-2tx+1(t∈R),定义域为,
（1）f(x)在定义域内是否一定有反函数?
（2）若f(x)有反函数,求t的范围.
2．4 反函数·例题解析
【例1】求下列函数的反函数：
解 (2)∵y＝(x－1)2＋2,x∈(－∞,0]其值域为y∈[2,＋∞),
【例2】求出下列函数的反函数,并画出原函数和其反函数的图像．
解 (1)∵已知函数的定义域是x≥1,∴值域为y≥－1,
解 (2)由y＝－3x2－2(x≤0)得值域y≤－2,
它们的图像如图2．4－2所示．
(1)求它的反函数；(2)求使f-1(x)＝f(x)的实数a的值．
令x＝0,∴a＝－3．
或解 由f(x)＝f-1(x),那么函数f(x)与f-1(x)的定义域和值域相同,定义域是{x|x≠a,x∈R},值域y∈{y|y≠3,y∈R},∴－a＝3即a＝－3．
试求a、b、c、d满足什么条件时,它的反函数仍是自身．
令x＝0,得－a＝d,即a＋d＝0．
事实上,当a＋d＝0时,必有f-1(x)＝f(x),
因此所求的条件是bc－ad≠0,且a＋d＝0．
【例5】设点M(1,2)既在函数f(x)＝ax2＋b(x≥0)的图像上,又在它的反函数图像上,(1)求f-1(x),(2)证明f-1(x)在其定义域内是减函数．
解法(二) 由函数y＝f(x)与其反函数y＝f-1(x)之间的一一对应关
因为原函数的图像与其反函数的图像关于直线y＝x对称,
∴函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称．