证明(0,1)与[7,7.5]等势我大概想了个思路就是构造一个双射函数y=7+0.5x,x∈(0,1),y∈[7,7.5].请问这样对吗?求一个完整书写过程,

Question

证明(0,1)与[7,7.5]等势
我大概想了个思路就是构造一个双射函数y=7+0.5x,x∈(0,1),y∈[7,7.5].请问这样对吗?求一个完整书写过程,

Answer 1

这个函数不严密.y=7和7.5的点没有原像
不一定要写成显式的函数,只要构造一一对应就行了
楼主的方法可以修补：只要构造一个(0,1)到[0,1]的一一映射,再利用楼主的函数就可以
这个映射可以在两个集合里取出一个可数集,比如下面这样
(0,1) 1/2 1/3 1/4...
[0,1] 0 1 1/2 1/3...
除了上面的对应以外其他的点自己对应自己就可以了