判断：设有一数轴上的互不相交的开区间,以这些开区间为元素的集为A,则A为至多可则A为至多可数集

Question

判断：设有一数轴上的互不相交的开区间,以这些开区间为元素的集为A,则A为至多可
则A为至多可数集

Answer 1

设:集类A={Iα} 是数轴上互不相交的开区间(构成区间),
如 x属于Iα ,x属于Iβ ,则 Iα = Iβ ;
同时,对任意的 Iα ,Iα∩ Q ≠∮ ,即存在 qα属于 Q ,qα属于Iα
则由选择公理,存在 集类{Iα} 的全体代表团 {qα}
且:qα=qβ ,则 Iα=Iβ
此即 集类A={Iα} 与 集合Q 的子集 {qα} 存在一一对应(对等于).
从而据伯恩斯坦定理,A为至多可数集