设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0}．（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（2）若A⊇B，求m的取值范围．

Question

设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|x²-3mx+2m²-m-1<0}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（2）若A⊇B，求m的取值范围．

Answer 1

A={x|-2≤x≤5}，集合B可化为B{x|（x-m+1）（x-2m-1）<0}．
（1）当x∈Z时，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为2⁸-2=254（个）．
（2）当B=∅即m=-2时，A⊇B；
当B≠∅即m≠-2时
（ⅰ）当m<-2 时，B=（2m+1，m-1），要A⊇B，只要2m+1≥-2且m-1≤5，所以-(3)/(2)≤m≤6，所以m的值不存在；
（ⅱ）当m>-2 时，B=（m-1，2m+1），要A⊇B，只要m-1≥-2且2m+1≤5，所以-1≤m≤2．
综合，知m的取值范围是：m=-2或-1≤m≤2．