用红，黄两种颜色给如图所示的一列方格染色（可以只染一种颜色）要求相邻的两格不都染成红色，则不同的染色方法数为（）A.7B.28C.34D.42

Question

用红，黄两种颜色给如图所示的一列方格染色（可以只染一种颜色）要求相邻的两格不都染成红色，则不同的染色方法数为（　　）

A. 7

B. 28

C. 34

D. 42

Answer 1

（1）全染黄色有1种方法
（2）红色只染一格的方法：C₇¹=7种方法
（3）红色只染两格的方法：C₇²-6=15种方法（7格中任取两格染红色，再减去这两格相邻的6种情况）
（4）红色只染三格的方法：
　①前三格分别是红黄黄的染法有：C₄²-3=3种染法
　②前三格分别是黄红黄的染法有：C₄²-3=3种染法
　③前三格分别是黄黄红的染法有：1种染法
　④前三格分别是红黄红的染法有：C₃¹=3种染法
　⑤前三格不可能都染黄色
故只染三格红色的方法有10种
（4）红色只染四格的方法只有1种
（5）不可能有满足条件的染五格或五格以上的红色
因此满足条件的染色方法有：1+7+15+10+1=34种方法，
故选：C．