早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

如图,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=PC,G是△PAB的重心,E是BC上的一点,且BE=13BC,F是PB上的一点,且PF=13PB.求证:(1)GF⊥平面PBC;(2)FE⊥BC;

题目详情
1
3
BC,F是PB上的一点,且PF=
1
3
PB.
求证:

(1)GF⊥平面PBC;
(2)FE⊥BC;
1
3
1133
1
3
PB.
求证:

(1)GF⊥平面PBC;
(2)FE⊥BC;
1
3
1133



▼优质解答
答案和解析
证明:(1)连接BG和PG,并延长分别交PA、AB于M和D,在△PBM中,
∵PF=
1
3
PB,G是△PAB的重心,(4分)
∴MG=
1
3
BM,∴GF∥PM.又PA⊥PB,PA⊥PC,
∴PA⊥平面PBC,则GF⊥平面PBC.(7分)
(2)在EC上取一点Q使CQ=
1
3
BC,(9分)
连接FQ,又PF=
1
3
PB,
∴FQ∥PC.
∵PB=PC,
∴FB=FQ.(12分)
∵BE=
1
3
BC,
∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
1
3
111333PB,G是△PAB的重心,(4分)
∴MG=
1
3
BM,∴GF∥PM.又PA⊥PB,PA⊥PC,
∴PA⊥平面PBC,则GF⊥平面PBC.(7分)
(2)在EC上取一点Q使CQ=
1
3
BC,(9分)
连接FQ,又PF=
1
3
PB,
∴FQ∥PC.
∵PB=PC,
∴FB=FQ.(12分)
∵BE=
1
3
BC,
∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
1
3
111333BM,∴GF∥PM.又PA⊥PB,PA⊥PC,
∴PA⊥平面PBC,则GF⊥平面PBC.(7分)
(2)在EC上取一点Q使CQ=
1
3
BC,(9分)
连接FQ,又PF=
1
3
PB,
∴FQ∥PC.
∵PB=PC,
∴FB=FQ.(12分)
∵BE=
1
3
BC,
∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
1
3
111333BC,(9分)
连接FQ,又PF=
1
3
PB,
∴FQ∥PC.
∵PB=PC,
∴FB=FQ.(12分)
∵BE=
1
3
BC,
∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
1
3
111333PB,
∴FQ∥PC.
∵PB=PC,
∴FB=FQ.(12分)
∵BE=
1
3
BC,
∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
1
3
111333BC,
∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)