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如图,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=PC,G是△PAB的重心,E是BC上的一点,且BE=13BC,F是PB上的一点,且PF=13PB.求证:(1)GF⊥平面PBC;(2)FE⊥BC;
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求证:

(1)GF⊥平面PBC;
(2)FE⊥BC;
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(1)GF⊥平面PBC;
(2)FE⊥BC;
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▼优质解答
答案和解析
证明:(1)连接BG和PG,并延长分别交PA、AB于M和D,在△PBM中,
∵PF=
PB,G是△PAB的重心,(4分)
∴MG=
BM,∴GF∥PM.又PA⊥PB,PA⊥PC,
∴PA⊥平面PBC,则GF⊥平面PBC.(7分)
(2)在EC上取一点Q使CQ=
BC,(9分)
连接FQ,又PF=
PB,
∴FQ∥PC.
∵PB=PC,
∴FB=FQ.(12分)
∵BE=
BC,
∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
1 1 13 3 3PB,G是△PAB的重心,(4分)
∴MG=
BM,∴GF∥PM.又PA⊥PB,PA⊥PC,
∴PA⊥平面PBC,则GF⊥平面PBC.(7分)
(2)在EC上取一点Q使CQ=
BC,(9分)
连接FQ,又PF=
PB,
∴FQ∥PC.
∵PB=PC,
∴FB=FQ.(12分)
∵BE=
BC,
∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
1 1 13 3 3BM,∴GF∥PM.又PA⊥PB,PA⊥PC,
∴PA⊥平面PBC,则GF⊥平面PBC.(7分)
(2)在EC上取一点Q使CQ=
BC,(9分)
连接FQ,又PF=
PB,
∴FQ∥PC.
∵PB=PC,
∴FB=FQ.(12分)
∵BE=
BC,
∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
1 1 13 3 3BC,(9分)
连接FQ,又PF=
PB,
∴FQ∥PC.
∵PB=PC,
∴FB=FQ.(12分)
∵BE=
BC,
∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
1 1 13 3 3PB,
∴FQ∥PC.
∵PB=PC,
∴FB=FQ.(12分)
∵BE=
BC,
∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
1 1 13 3 3BC,
∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)

∵PF=
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∴MG=
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∴PA⊥平面PBC,则GF⊥平面PBC.(7分)
(2)在EC上取一点Q使CQ=
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连接FQ,又PF=
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∴FQ∥PC.
∵PB=PC,
∴FB=FQ.(12分)
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∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
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(2)在EC上取一点Q使CQ=
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∴FQ∥PC.
∵PB=PC,
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∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
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∴PA⊥平面PBC,则GF⊥平面PBC.(7分)
(2)在EC上取一点Q使CQ=
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∴FQ∥PC.
∵PB=PC,
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∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
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∴FQ∥PC.
∵PB=PC,
∴FB=FQ.(12分)
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∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
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∵PB=PC,
∴FB=FQ.(12分)
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∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
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∴E是BQ的中点,
∴FE⊥BQ,即FE⊥BC.(14分)
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