在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=2，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值为-33，则该四面体外接球的表面积是（）A.86πB.6πC.24πD.6π

Question

在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=

√(2)，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值为-(√(3))/(3)，则该四面体外接球的表面积是（　　）

A. 8

√(6)π

B.

√(6)π

C. 24π

D. 6π

Answer 1

取AC中点D，连接SD，BD，
因为AB=BC=√(2)，所以BD⊥AC，
因为SA=SC=2，所以SD⊥AC，AC⊥平面SDB．
所以∠SDB为二面角S-AC-B．
在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=√(2)，
所以AC=2．
取等边△SAC的中心E，作EO⊥平面SAC，
过D作DO⊥平面ABC，O为外接球球心，
所以ED=(√(3))/(3)，二面角S-AC-B的余弦值是-(√(3))/(3)，所以cos∠EDO=(√(6))/(3)，OD=(√(2))/(2)，
所以BO=(√(6))/(2)=OA=OS=OC
所以O点为四面体的外接球球心，
其半径为(√(6))/(2)，表面积为6π．
故选：D．