在△ABC中，其三条边的长为a，b，c，且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则此三角形的最大内角的大小为．

Question

在△ABC中，其三条边的长为a，b，c，且（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则此三角形的最大内角的大小为______．

Answer 1

由（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，若b+c=8，∴c+a=10，a+b=12，
∴a=7，b=5，c=3，
由余弦定理可得49=25+9-30cosA，∴cosA=-(1)/(2)，∴A=120°，
∴三角形的最大内角为120°．
故答案为：120°．