函数求值域的7个方法?除图像法之外的6个方法的举例

Question

函数求值域的7个方法?
除图像法之外的
6个方法
的举例

Answer 1

求 函数值域的几种常见方法
1．直接法：利用常见函数的值域来求
一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R,值域为R；
反比例函数 的定义域为{x|x 0},值域为{y|y 0}；
二次函数 的定义域为R,
当a>0时,值域为{ }；当a0,∴ = ,
当x0时,则当 时,其最小值 ；
②当a0）时或最大值（a0恒成立(为什么?),
∴函数的定义域为R,
∴原函数可化为2y -4yx+3y-5=0,由判别式 0,
即16 -4×2y(3y-5)=-8 +40y 0(y 0),
解得0 y 5,又∵y 0, ∴0 注意：利用判别式法要考察两端点的值是否可以取到.
3 求函数的值域
① ； ②
①令 0,则 ,
原式可化为 ,
∵u 0,∴y ,∴函数的值域是（- , ].
②令 t=4x- 0 得 0 x 4
在此区间内 (4x- ) =4 ,(4x- ) =0
∴函数 的值域是{ y| 0 y 2}
小结:求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.
作业：求函数y= 值域
∵ ,
∴函数的定义域R,原式可化为 ,
整理得 ,
若y=1,即2x=0,则x=0；
若y 1,∵ R,即有 0,
∴ ,解得 且 y 1.
综上：函数是值域是{y| }.