如图,二次函数的图像与X轴相交于AB两点,与Y轴相交于C,点CD是二次函数上的一个对称点,一次函数图像过D求点D的坐标,求一次函数的解析式A(-3.0)B(1.0)

Question

如图,二次函数的图像与X轴相交于A B两点,与Y轴相交于C,点C D是二次函数上的一个对称点,一次函数图像过
D 求点D的坐标 ,求一次函数的解析式 A(-3.0)B(1.0)

Answer 1

（1）∵A（-3,0）,B（1,0）,C（0,3）,
∴设二次函数的解析式为：y=a（x+3）（x-1）,
将点C（0,3）代入函数解析式得：3=-3a,
∴a=-1,
∴此二次函数的解析式为：y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3=-（x+1）2+4,
∴此二次函数的对称轴为：x=-1,
∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点,
∴D（-2,3）,
∴设直线BD的解析式为：y=kx+b,
∴k+b=0-2k+b=3​,
解得：k=-1b=1​,
∴此一次函数的解析式为：y=-x+1；