如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y=kx（x>0）的图象上．（1）求k的值，并求当m=4时，直线AM的解析式；（2）过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM交x轴

Question

如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y=(k)/(x)（x>0）的图象上．

（1）求k的值，并求当m=4时，直线AM的解析式；
（2）过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM交x轴于点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能否为菱形？若能，请求出m的值；若不是，请说明理由．

Answer 1

（1）把A（3，2）代入得：k=6，
∴反比例函数的解析式为：y=(6)/(x)；
把m=4代入反比例解析式得：n=(6)/(4)=1.5，
∴M（4，1.5），
设直线AM的解析式为：y=kx+b；
根据题意得：

3k+b=2

4k+b=1.5

，
解得：k=-0.5，b=3.5，
∴直线AM的解析式为：y=-0.5x+3.5；
（2）根据题意得：P（m，0），M（m，(6)/(m)），B（0，2），
设直线BP的解析式为：y=kx+b，
把点B（0，2），P（m，0）代入得：

b=2

mk+b=0

，
解得：k=-(2)/(m)；
设直线AM的解析式为：y=ax+c，
把点A（3，2），M（m，(6)/(m)）代入得：

3k+b=2

am+c=(6)/(m)

，
解得a=-(2)/(m)，
∵k=a=-(2)/(m)，
∴直线BP与直线AM的位置关系是BP∥AM，
∵AB∥PQ，
∴四边形ABPQ是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能为菱形，理由为：
若四边形ABPQ为菱形，则有AB=BP=3，
∴m²+2²=9，即m²=5，
此时m=√(5)，
则在（2）的条件下，四边形ABPQ能为菱形．