已知两条一次函数,如何求这两条直线角平分线的解析式

Question

已知两条一次函数,如何求这两条直线角平分线的解析式

Answer 1

设两条直线的方程分别为L1:y=k1x+b1 和 L2:y=k2x+b2
又设角平分线的方程为 y=kx+b
第一步 根据L1、L2两直线的方程 求出交点(x0,y0),
第二步 那么根据角平分线的定义得
|k-k1|/(1+k1*k)=|k2-k|/(1+k*k2)
从而解得k
第三步 y=kx+b
即把（x0,y0)带入y=kx+b
从而解得b
具体实例,若L1 y=x,L2 y=3x+2
(x0,y0)=(-1/2,1/2)
再由|k-k1|/(1+k1*k)=|k2-k|/(1+k*k2)
得k=(1+根号5)/2 或k=（1-根号5）/2（舍）
舍去负的是因为我们只要内角平分线的解析式.
b=(3+根号5)/4
所以L y=((1+根号5)/2)x+(3+根号5)/4
由于公式不好打,请仔细看括号.
此题考点就是两直线夹角的角平分线的解析式求解步骤,这个数学书上是有的,只要理解,就会用的.