为什么y=arcsecx这个函数会有不同的导函数?如题导函数的分母中有个单独的x，有的书上写有绝对值，有的书上却没有。我看到一个解释说是因为y=arcsecx函数值域不同而导致的，不是很明白

Question

为什么y=arcsecx这个函数会有不同的导函数?
如题
导函数的分母中有个单独的x，有的书上写有绝对值，有的书上却没有。我看到一个解释说是因为y=arcsecx函数值域不同而导致的，不是很明白

Answer 1

写有绝对值的是严密的,有两种方法可以解释为什么含有绝对值：
但是,作为高等数学来讲,微积分就公式推导这一块又不需要太严密（事实上,在上面第二种方法中就可以看出：函数y=arcsecx对x=0是有定义的,而其导数y'在x=0处却不存在,上面只考虑了x≠0的情况,却没有考虑x=0时的情况,这是不严密的）,所以才会出现有些书上不写绝对值符号（既然x≠0的情况可以不考虑,那为了方便起见,避开开方后还要判断正负号的麻烦,干脆连-1