正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2016的纵坐标是（）A.22013B.22014C.22015D.22016

Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B₂₀₁₆的纵坐标是（　　）

A. 2²⁰¹³

B. 2²⁰¹⁴

C. 2²⁰¹⁵

D. 2²⁰¹⁶

Answer 1

∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，
∴OA₁=1，OD=1，
∴∠ODA₁=45°，即B₁ 的纵坐标是1，
∴∠A₂A₁B₁=45°，
∴A₂B₁=A₁B₁=1，
∴A₂C₁=2=2¹，即B₂的纵坐标是2，
同理得：A₃C₂=4=2²，即B₃ 的纵坐标是2²，…，
∴点B₂₀₁₆的纵坐标是2²⁰¹⁵；
故选C