关于高中函数伸缩变换,对称变换,翻转变换为什么y=f(kx)（k＞0）与y=f(x)的图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的1/k倍（k＞1时缩短,0＜k＜1时伸长2为什么y=f(x)与y=f-(x)的图像关于y轴对称3为什么y=f

Question

关于高中函数伸缩变换,对称变换,翻转变换
为什么y=f(kx)（k＞0）与y=f(x)的图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的1/k倍（k＞1时缩短,0＜k＜1时伸长
2为什么y=f(x)与y=f-(x)的图像关于y轴对称
3为什么y=f(x)与y=-f(x)的图像关于x轴对称
4为什么y=f(x)与y=-f(-x)的图像关于原点对称

Answer 1

思路可以通过两个图像的点之间的对应来考虑
1. 设(x0,y0)是y=f(x)上的点,那么相应的(x0/k,y0)就是y=f(kx)上的点,这就是纵坐标不变,横坐标变为原来的1/k
2. 设(x0,y0)是y=f(x)上的点,那么相应的(-x0,y0)就是y=f(-x)上的点,纵坐标不变,横坐标变为相反数,这就是关于y轴做了对称变换
3. 设 (x0,y0)是y=f(x)上的点,那么相应的(x0,-y0)就是y=-f(x)上的点,横坐标不变,纵坐标变为相反数,这就是关于x轴做了对称变换
4. 设(x0,y0)是 y=f(x)上的点,那么相应的(-x0,-y0)就是y=-f(-x)上的点,横坐标和纵坐标均变为相反数,这就是关于原点做了对称变换