幂函数的指数为无理数时,他的定义域是什么?指数为有理数时定义域是什么?（谢绝粘贴）可以取0吗

Question

幂函数的指数为无理数时,他的定义域是什么?指数为有理数时定义域是什么?（谢绝粘贴）
可以取0吗

Answer 1

幂函数
y = x^α
当 α 为无理数时,定义域为 x>0,此时可改写为复合函数
y = e^αlnx.
当 α 为有理数时,α 写为 α =m/n（m,n∈Z）,此时函数的定义域视 n 的奇偶性而定