对数的换底公式是如何推理出来的呀?

Question

对数的换底公式是如何推理出来的呀?

Answer 1

所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
换底公式的推导过程：
若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y
则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)
易得 log(n^x)(n^y)=y/x
由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).