1.在△ABC中,若tanA=1/3,C=150°,BC=1.则AB=2.△ABC中∠BAC=120°,AB=2.AC=1.D是BC上一点,DC=2BD.则AD*BC=3.已知sinα+cosα=1/51,π/2≤α≤3π/4,则cos2α的值是

Question

1.在△ABC中,若tanA=1/3,C=150°,BC=1.则AB=
2.△ABC中∠BAC=120°,AB=2.AC=1.D是BC上一点,DC=2BD.则AD*BC=
3.已知sinα+cosα=1/51,π/2≤α≤3π/4,则cos2α的值是

Answer 1

第一题 由于c=150° 则a b 都是锐角
由tanA=1/3得 sinA=√(10)/10
由正弦定理得 BC/sinA=AB/sinC
则AB=√(10)/2
第二题 用余弦定理解答,首先,∠BAC=120度,AB=2,AC=1,可以算出BC=√7,从而BD=√(7)/3
DC=2*√(7)/3 再对三角形ABD和三角形ADC分别应用余弦定理,设∠ADC=a ∠ADB=π-a
设AD=m
两个余弦定理列出的式子
4=（√(7)/3）^2 +m^2- 2* /3*m*cos∠ADB
1=（2*√(7)/3）^2 +m^2- 2*2 /3*m*cos∠ADC
整理两个式子得到 m*cosa=2 /21
AD*BC=2/3
第三题 由已知
∵设X=sin2α=2sinαcosα=(sinα+cosα)^2-sinα^2-cosα^2
=(1/51)^2-1
又 2α∈（π,3π/2）
则cos2α