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2013年,首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月.经气象局统计,北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气.《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》依据AQI指数高低
题目详情
2013年,首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月.经气象局统计,北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气.《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》依据AQI指数高低将空气污染级别分为:优,指数为0-50;良,指数为51-100;轻微污染,指数为101-150;轻度污染,指数为151-200;中度污染,指数为201-250;中度重污染,指数为251-300;重度污染,指数大于300.下面表1是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果,表2是该观测点记录的4天里,AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)的情况,
表1:北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计
表2:AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)情况
(1)小王在记录表1数据的观测点附近开了一家小饭馆,饭馆生意的好坏受空气质量影响很大.假设每天空气质量的情况不受前一天影响.经小王统计:AQI指数不高于200时,饭馆平均每天净利润约700元,AQI指数在200至400时,饭馆平均每天净利润约400元,AQI指数大于400时,饭馆每天要净亏损200元,求小王某一天能够获利的概率;
(2)设变量x=
,根据表2的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=
,a=
-b
.
表1:北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计
AQI指数 | [0,200] | (200,400] | (400,600] | (600,800] | (800,1000] |
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
AQI指数M | 900 | 700 | 300 | 100 |
空气可见度y(千米) | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
(2)设变量x=
M |
100 |
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=
| |||||||
|
. |
y |
. |
x |
▼优质解答
答案和解析
(1)由表1可知空气污染指数不高于200的天数有3天,指数在200到400时的天数有6天,指数大于400的有21天.
∴小王某一天能够获利的概率P=
=0.3.
(2)∵
=
=5,
=
=5.
xiyi=4.5+24.5+19.5+9.5=58,
xi2=81+49+9+1=140.
∴
=
=-1.05,
=5-(-1.05)×5=10.25.
∴y关于x的回归方程为:
=-1.05x+10.25.
∴小王某一天能够获利的概率P=
3+6 |
30 |
(2)∵
. |
x |
9+7+3+1 |
4 |
. |
y |
0.5+3.5+6.5+9.5 |
4 |
4 |
![]() |
i=1 |
4 |
![]() |
i=1 |
∴
∧ |
b |
58-4×5×5 |
140-4×52 |
∧ |
a |
∴y关于x的回归方程为:
∧ |
y |
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