（11分）自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为热辐射。热辐射具有如下特点：（1）辐射的能量中包含各种波长

Question

（ 11 分） 自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为热辐射。热辐射具有如下特点：

（ 1 ）辐射的能量中包含各种波长的电磁波；

（ 2 ）物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；

（ 3 ）在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同。

处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其它物体辐射的电磁能量。如果它处在平衡状态，则能量保持不变。若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能 100% 地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体。单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体热力学温度的 4 次方成正比，即 ，其中常量 W/ （ m ² K ⁴ ）。

在下面的问题中，把研究对象都简单看作黑体。有关数据及数学公式如下：太阳半径 R _S =696 000km ，太阳表面温度 T =5 770K， 火星半径 r =3 395km ；球面积 ，其中 R 为球半径。

（ 1 ）太阳辐射能量的极大多数集中在波长为 2×10 ^-7 m ~ 1×10 ^-5 m 范围内，求相应的频率范围；

（ 2 ）每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？

（ 3 ）火星受到来自太阳的辐射可以垂直射到表面积为 （ r 为火星半径）的圆盘上，已知太阳到火星的距离约为太阳半径的 400 倍，忽略其它天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度。

Answer 1

解析：

（ 1 ） f ₁ ＝ 1.5×10 ¹⁵ H _Z ～ f ₂ ＝ 3×10 ¹³ Hz （由电磁波速度公式 C=fλ 可求此频率范围）（ 3 分）

（ 2 ） W ＝ 4πR _S ² σT _S ⁴ 3600 ＝ 1.38×10 ³⁰ 焦

由公式 P ₀ =σt ⁴ 可求太阳表面每秒每平方米辐射的能量，乘以太阳表面积 4πR _S ² 再乘以 3600 ，就可得每小时太阳表面辐射的总能量。（ 4 分）

（ 3 ） P ₁ ＝ 4πR _S ² σT _S ⁴ ， R ₀ ＝ 400R _S ， P ₂ ＝ σt ⁴ 4πr ² ， P ₁ ＝ P ₂

可得 t ＝ ＝ 204k       （ 4 分）