直线l：y=2x+m与椭圆x^2/2+y^2=1相交于A、B两点；...♨1）若m=1,求弦AB的长2）若弦AB长为2,求直线l的方程3）若O为坐标原点,且OA垂直OB,求直线l的方程（好像有一个步骤是要用判别式和伟达定理的

Question

直线l：y=2x+m与椭圆x^2/2+y^2=1相交于A、B两点；...♨
1）若m=1,求弦AB的长
2）若弦AB长为2,求直线l的方程
3）若O为坐标原点,且OA垂直OB,求直线l的方程
（好像有一个步骤是要用判别式和伟达定理的 实在不会写了

Answer 1

1.2.问一样
即9x*x+8mx+2m*m-2=0 但判别式》=0 -3《=m《=3
x1+x2=-8/9 x1*x2=（2m*m-2）/9
y1+y2=2（x1+x2）+2m=2m-16/9 y1*y2=（2x1+m）（2x2+m）=m*m+4/9（2m*m-2)-m*16/9
ab*ab=（x1-x2）^2+（y1-y2）^2=(（x1+x2）^2-4x1x2)+(（y1+y2）^2-4y1*y2）带入化简ab=（根下（680-360m*m））/9
1显然m=1 ab=8*根下5/9
2.=（根下（680-360m*m））/9=2 m=根下（89/90）
3.OA垂直OB,即x1*x2+y1*y2=0
即19/9m*m-16/9m-10/9=0
求出m