方程ax2+bx+c=0,利用韦达定理两根x1,x2一正一负时,为什么只需满足c/a

Question

方程ax2+bx+c=0,利用韦达定理 两根x1,x2一正一负时,为什么只需满足c/a<0,而不需要考虑判别式

Answer 1

若一元二次方程ax²+bx+c=0有一个正的和一个负的实数根,其二次三项式ax²+bx+c=a(x-α）（x-β）的形式,由于α,与β异号,所以二次三项式的常数项与二次项的系数异号.所以 一元二次方程ax²+bx+c=0中,其判别式：b²-4ac＞0.其必有两个实数根,因此无须用判别式.