直线L与抛物线C1:y=-x^2,C2:y=-x^2+ax分别相切于点AB且绝对值AB=3*根号下5除以4这题大部分人用的方法是判别式解的我想知道用导数相关的知识怎么解

Question

直线L与抛物线C1:y=-x^2,C2:y=-x^2+ax分别相切于点AB且绝对值AB=3*根号下5
除以4 【这题大部分人用的方法是判别式解的 我想知道用导数相关的知识怎么解】

Answer 1

设直线为y=kx+b (1) A(x1,y1) B(x2,y2)
抛物线y=-x^2 (2)
抛物线y=-x^2+ax (3)
(1)代入（2）得
x^2+kx+b=0
因为相切,
所以x1=-k/2
y1=-k^2/2+b
判别式=0 k^2=4b
(1)代入（3）得
x^2+(k-a)x+b=0
判别式=0 (k-a)^2=4b
x2=(a-k)/2
y2=k(a-k)/2+b
因为k^2=(k-a)^2
所以k=-(k-a)
a=2k
则x2=k/2
y2=k^2/2+b
因为AB=3√5/4
所以(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=45/16
k^2+(k^2)^2=45/16
16k^4+16k^2-45=0
(4k^2-5)(4k^2+9)=0
k^2=5/4
k=±√5/2
则a=2k=±√5
希望能解决您的问题.