函数f(x)=ax^2+2x+1,g(x)=lnx.（1）设F(x)=f(x)-g(x),求F(x)有两个极值点的充要条件;1)F‘(x)=f’(x)-g‘(x),=2ax+2-1/x=(2ax^2+2x-1)/x故F(x)有两个极值点的充要条件是：2ax^2+2x-1=0的判别式4+8a>0及相应的[-1±√(1+2a)]

Question

函数f(x)=ax^2+2x+1,g(x)=lnx.（1）设F(x)=f(x)-g(x),求F(x)有两个极值点的充要条件;
1)F‘(x)=f’(x)-g‘(x),=2ax+2-1/x=(2ax^2+2x-1)/x
故F(x)有两个极值点的充要条件是：2ax^2+2x-1=0的判别式4+8a>0及相应的[-1±√(1+2a)]/2a>0
解得：-1/2

Answer 1

F(x)有两个极值点的充要条件:Δ>0,a≠0,[-2-√(4+8a)]/(2a)>0 (存在两根时最小的要大于0)