一元二次不等式恒成立问题开口为什么不向上,判别式为什么小于零

Question

一元二次不等式恒成立问题
开口为什么不向上,判别式为什么小于零

Answer 1

1、楼主问：开口为什么不向上?
答：对于一元二次不等式恒成立的情形,对曲线的开口方向没有硬性的规定!
既可以是开口向上,也可以是开口向下：
例如：x²+2x+2＞0,其中y=x²+2x+2函数图象开口向上,但不等式恒成立；
又例：-x²+2x-9＜0,其中y=-x²+2x-9函数图像开口向下,但不等式恒成立.

2、楼主问：判别式为什么小于零?
答：只有当△＜0时,函数图像与x轴没有交点,才可能出现不等式恒成立