解一元二次方程时,有一种叫做公式法的解法,公式是x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a,这是怎么得来的?

Question

解一元二次方程时,有一种叫做公式法的解法,公式是
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a,这是怎么得来的?

Answer 1

ax^2+bx+c=0
除以a
x^2+b/a x +c/a =0
移项
x^2+b/a x=-c/a
配方
x^2+ b/a x+(b/2a)^2=-c/a+ b^2/4a^2
左边是平方公式
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
当b^2-4ac>0时
x+a/2b=根(b^2-4ac)/2a
所以x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a