函数换元问题可是我无法用函数逻辑的观点解释,换元的时候我们知道,如果f(x+1)=f(x+2),这时我们可以令T=X+1,那么f(T)=f(T+1),于是Y=f(x)是周期为1的函数,这时我们用换元法没问题,可是如果我给出一

Question

函数换元问题
可是我无法用函数逻辑的观点解释,换元的时候我们知道,如果f(x+1)=f(x+2),这时我们可以令T=X+1,那么f(T)=f(T+1),于是Y=f(x)是周期为1的函数,这时我们用换元法没问题,可是如果我给出一个函数Y=F（X+1),这时令T=X+1,那么函数就写成Y=F(T)画出二者图像,显然不同,因为自变量发生了变化.为什么同样是换元,一个可以用T代换,一个不行呢?

Answer 1

其实楼主的问题说的有点让我晕····
你用T换x没有问题,这只是一个等量关系的代换而已,说白了就是y和x有关系y=f（x） ,x和t有关系x=g（t）,所以y和t就有关系,y=f(g(t)),我们暂且不考虑定义域问题,如果x=g（t）=t,图像就不会变化 y=f(g(t))=f(x),但x=g（t）t,就会如同lz所说,图像会发生变化,因为同样的y对应的xt,所以横坐标发生了改变.
楼主可能是理解错了换元法的实际本质,就是利用等量关系用新元替换旧元